Conceito e Termo

CONCEITO

O termo, no tesauro documentário, denota o conceito. Isto significa que, mesmo isolado, o termo carrega consigo o significado. Estabelecer o conceito por ele designado é um passo fundamental para a estrutura/os relacionamentos dos termos no tesauro.

Há, pelo menos, três definições de conceito:

• conceito é uma unidade de pensamento
• conceito é uma unidade de comunicação
• conceito é uma unidade de conhecimento

A primeira definição é imprópria para a organização de conceitos num tesauro, porque não se pode organizar conceitos que dependam do que cada um esteja pensando, ou seja, esta definição não permite trabalhar com objetividade.

A segunda definição é igualmente imprópria para a organização de um tesauro porque ele não é uma ferramenta de comunicação direta, mas de registro das idéias e conceitos pertencentes a uma área de conhecimento. A comunicação com o publico é mediada pelo vocabulário de indexação extraído do tesauro.

Ficamos, então, com a terceira definição: o conceito é uma unidade de conhecimento, porque os textos aos quais um tesauro se destina são registros do conhecimento e o vocabulário do tesauro deverá poder representá-los. Além disto, assim como uma área do conhecimento tem natureza sistêmica, de alguma forma, os conceitos, também sistematizados, constituem seu mapeamento.

Para identificar um conceito três condições são necessárias e elas estão expressas no triângulo a seguir, desenvolvido por I. Dahlberg :

O triângulo acima pode ser, então, entendido como o conjunto das propriedades significativas atribuídas a um referente (característica), pelos membros de uma área de assunto, e sintetizado num signo lingüístico que é o termo. Entre o signo lingüístico e o referente não há relação direta. Esta se estabelece somente via conceito. Se uma das condições do triângulo estiver ausente, não se pode ter o conceito. No âmbito de uma área de assunto, portanto, não pode existir dúvida quanto ao conceito que o termo comunica, ou seja, existe uma monorreferencialidade relativa; o termo evoca o que tem que ser evocado. Pelo fato do tesauro lidar sempre com uma área específica do conhecimento é difícil ocorrer a homonímia.

São, portanto, elementos constitutivos do conceito:

• o referente
• as características
• o termo

REFERENTE

O referente é um objeto formal, um constructo mental, uma unidade de pensamento. Assim, fisicamente não existem os objetos como 'casa', 'árvore'. O que existe é uma determinada casa, uma determinada árvore de uma determinada espécie. Pelo fato de ser um constructo mental, pode-se ter o conceito de um referente sem existência real como, por exemplo, um duende. No entanto, se o consideramos como uma unidade do pensamento, não podemos ter certeza de entender tal unidade, por ser algo subjetivo, algo que está na cabeça de um indivíduo.

"Se o conhecimento pode ser considerado a totalidade de proposições verdadeiras sobre o mundo, existindo - em geral - nos documentos ou nas cabeças das pessoas, então o conhecimento pode parecer existir também em todas as afirmações verdadeiras (em todos os julgamentos) e em todas as proposições científicas que obedecem a um postulado verdadeiro" (Dahlberg).

Na análise de um referente fazemos predicações verdadeiras através da análise de suas propriedades.

A análise do referente evidencia as características que são indispensáveis para o estabelecimento das relações e que vão auxiliar na construção do sistema de conceitos, visto que nenhum termo do tesauro fica isolado, mas está sempre relacionado com, pelo menos, um outro.

CARACTERÍSTICA

O que é
Função
Classificação
característica essencial
característica intrínseca/ extrínseca
dependente/ independente
Característica de divisão
Intensão

O que é

Característica é o elemento constitutivo, formador do conceito. Analisar um objeto, um referente, significa identificar nele suas propriedades. Num grau de abstração, do referente para o conceito, dizemos que as propriedades dos referentes/objetos correspondem às características do conceito.

Exemplo: 'finanças públicas' são as receitas e as despesas do setor público ou de órgão do setor público. As características presentes nesta explicação, ou definição, são 'receita', 'despesa', 'setor público'. A expressão 'finanças públicas' poderia ter outro sentido e, portanto, outras características, caso o sistema de informação no qual está inserido fosse voltado para outra área como, por exemplo, Ensino de Economia, a saber, 'disciplina relativa a aspectos econômicos e financeiros do setor público'. Assim, á área de assunto do tesauro é fundamental para a análise do referente.

Por outro lado, na construção de um tesauro, nem todas as características de um conceito são necessárias ou relevantes para que possamos identificá-lo. O assunto a ser sistematizado, o público alvo e o objetivo, dentre outros, determinam as características relevantes a serem selecionadas.

Por exemplo, num tesauro agrícola ao analisar o conceito 'manga', as características relativas às propriedades nutritivas da manga não são relevantes. Na dietoterapia, sim.

Outro exemplo: Na classificação de Madeiras para a produção de instrumentos musicais há características que, provavelmente, são irrelevantes para o setor Moveleiro, e vice-versa.

Os exemplos acima mostram que o perfil do usuário a que se destina o tesauro é decisivo para selecionar as características do conceito. Tais características vão se refletir no momento de estabelecer os termos associados.

Importante: Definir o público alvo de maneira clara é fundamental para a seleção das características, com conseqüências nas diversas etapas da elaboração do tesauro.

Função

As características também são conceitos e são usadas para classificar e definir outros conceitos. Por exemplo, 'verniz' é um conceito que tem a 'resina' como uma de suas características, e 'resina' também é um conceito. Se não soubermos o que é 'resina' não poderemos entender corretamente o que seja 'verniz'.

Assim, o conceito nunca é estabelecido de forma isolada, mas sempre em relação com outros. O conceito se estabelece através da comparação com outros conceitos, quando se identificam semelhanças e diferenças (por meio da análise e comparação das características), o que leva à reunião de conceitos, que se relacionam de maneira vária. Por exemplo, o conceito "vacina antirrábica" leva aos conceitos "vacina" (relação genérica), ao conceito "raiva" (termos associado) e este, leva ao conceito "doença infecciosa", que guarda uma relação genérica com "raiva". Então, a partir de um único conceito - vacina antirrábica - reunimos pelo menos mais três conceitos, ligados por relação genérico-específica e por relação associativa.

Importante: Os tesauros se caracterizam por mostrar as relações entre os conceitos. Assim, as características dos conceitos têm especial importância na estruturação do tesauro

Classificação das características

Característica essencial

Característica necessária ao completo entendimento do conceito, especificando-o de maneira inequívoca. Assim, quando definimos tinta fluorescente como 'tinta que apresenta certa luminescência durante a noite' e tinta fosforescente como 'tinta que apresenta certa luminescência durante a noite', não conseguimos fazer a distinção entre elas. Faltam-lhes as respectivas características essenciais.

Por exemplo:

tinta fluorescente
tinta que apresenta certa luminescência durante a noite, quando sobre ela incide um feixe luminoso, cessando quando a fonte ativadora deixa de agir.

tinta fosforescente
tinta que apresenta certa luminescência durante a noite, quando sobre ela incide um feixe luminoso, continuando por algum tempo após a fonte ativadora deixar de agir.

Então sabemos que não não são termos equivalentes, ou sinônimos, mas que têm em comum o fato de serem 'tinta' e 'brilharem à noite'. E isto mostra que os conceitos estão próximos.

Características intrínseca e extrínseca

Forma, cor, tamanho, peso, por exemplo, podem caracterizar um referente em si mesmo, sem relação com outros. São as características intrínsecas. Assim, é próprio de uma vigia de navio ser 'redonda', enquanto é próprio da janela de navio ser 'retangular'. É próprio das pedras preciosas terem 'cor' e 'brilho', entre outras características.

Quando um referente se caracteriza por ter uma função que outro não tem, ou uma finalidade que outro não tem, ou por componentes diferentes de outros referentes semelhantes, então diz-se que estas características são extrínsecas, ou seja, elas são identificadas num objeto em relação ao outro, e não em si mesmo. Por exemplo, 'vacina antirrábica', 'vacina antivariólica', 'vacina contra sarampo'. O conceito 'vacina' pode ser caracterizado por si mesmo. No entanto, quando acrescentamos um qualificativo, a vacina se caracteriza por sua ação sobre a doença e deixa explícita a relação entre a vacina e a doença contra a qual ela pretende imunizar o indivíduo.

Nos tesauros, os tipos de vacina são subordinados a 'vacina' e cada tipo de vacina está associado a uma doença.

Características dependente e independente

Na análise de um referente, percebe-se que algumas características podem ser listadas sem qualquer ordem de precedência, enquanto outras, não.

a) Uma característica será dependente de outra se esta outra tiver que ser previamente definida para que a primeira possa ser compreendida. Por exemplo, o conceito 'concreto armado' exige que se compreenda, primeiramente, a característica que faz parte de seu conceito, a saber, 'armadura' ou 'estrutura armada'.

b) As características independentes produzem conceitos que podem pertencer a mais de uma hierarquia. Por exemplo, 'ônibus' pode ser definido, no mesmo contexto de um tesauro, como veículo de transporte coletivo e também como veículo rodoviário. Assim, ele participa de dois conjuntos, a saber:

veículo de passageiro
    ônibus

veículo rodoviário
    ônibus.

Isto cria uma poliierarquia: quando afirmamos que ônibus é um veículo de passageiros ele está pertencendo à classe 'veículo de passageiros'; quando afirmamos que ônibus é um veículo rodoviário, ele está pertencendo à classe 'veículo rodoviário'. Ele pertence, portanto, àquelas duas classes, como se visualiza no exemplo acima.

Importante: A poliierarquia só tem sentido se os agrupamentos forem úteis para as finalidades do tesauro. O fato da poliierarquia ser possível, não quer dizer que tenha que ser utilizada.

Se você já sabe identificar um conceito a partir da análise do referente, passando pelas características, faça os Exercícios

Característica de divisão

Característica de divisão não é um tipo de característica, mas uma função que uma dada característica assume na formação de um renque (def). Características de mesma natureza determinam o agrupamento natural dos conceitos em classes ou sub-classes. O agrupamento se dá por uma característica de nível de abstração mais elevado conhecida como característica de divisão, sendo indicada entre parênteses.

veículo
      (segundo o bem transportado)
      veículo de passageiros
            ônibus
      (segundo a modalidade de transporte)
       veículo rodoviário
            ônibus

No exemplo acima, 'bem transportado' é uma característica mais ampla de 'passageiro'; e 'modalidade de transporte' é uma característica de 'rodoviário'.

Observações:

1) Os conceitos reunidos segundo uma característica de divisão guardam uma relação de coordenação (formam um renque).

2) Às vezes existe um termo geral que evidencia a característica de divisão. Por exemplo: os conceitos 'água gasosa' e 'refrigerante' têm uma característica comum que é 'possuir gás'. Mas existe o conceito genérico 'bebida gasosa' que engloba os dois. Então teremos:

bebida gasosa
      água gasosa
      refrigerante

Mas nem sempre a língua fornece todos os termos necessários à estruturação de um sistema. No caso das subclasses de verniz, por exemplo, não há um nome que designe o grupo de verniz que se caracteriza pelo brilho; o mesmo ocorrendo com o grupo de verniz que se caracteriza pela substância que entra na sua composição, cuja importância é relevante a ponto de entrar em sua designação. Esta limitação pode ser contornada explicitando-se a característica de divisão, entre parênteses.

Quando a língua provê o termo que contenha esta característica, no caso, 'bebida gasosa', então este termo reúne os termos específicos, como no exemplo acima.

3) O uso da característica de divisão auxilia na identificação de termos equivalentes.

Faça os exercícios sobre característica de divisão.

Intensão

O número de características necessárias à identificação de um conceito varia. Chama-se intensão o conjunto das características que constituem um conceito. A intensão de um conceito pode ser maior ou menor em relação a outro(s), ou seja, o número de características de um conceito pode ser maior ou menor em relação a outro(s). Quanto maior a intensão (ou: o número de características), maior a especificidade. Quanto menor a intensão, mais geral é o conceito.

Por exemplo, o conceito 'vermute' tem mais características do que o conceito 'bebida', ou seja, a intensão do conceito 'vermute' é maior do que a intensão do conceito 'bebida' por incluir as características 'extratos de ervas aromatizadas', 'fermentada', 'alcoólica' e 'bebida'.

Importante: A análise das características fornece tanto os elementos para a criação de um novo termo, como para a fixação do conteúdo de um termo já existente na língua, e ainda, para estabelecer as relações entre os termos de um tesauro e para a construção da definição num glossário.

O TERMO

O termo é constituído por uma palavra ou por um grupo de palavras. O termo é a menor unidade de representação do conceito e, como tal, indivisível na indexação e nos tesauros. É impróprio, portanto, do ponto de vista conceitual, falar-se de 'termo simples' ou 'termo composto' na elaboração de tesauros ou na indexação.

O termo é a designação do conceito. Nas ciências ele pode ter várias formas como um código, uma fórmula, ou outro símbolo qualquer. É possível que, dadas as facilidades que a informática vem oferecendo, estas outras formas possam ser incorporadas ao tesauro, como equivalentes de sua designação verbal. Esta última tem sido utilizada para que os conceitos possam ser manipulados.

Diferentemente da palavra, o termo tem seu significado assegurado, mesmo fora de contexto, ou seja, isoladamente. Mas, por sua natureza lingüística, algumas armadilhas podem se apresentar quando da análise do conceito e sua categorização.

Mesmo sabendo-se que a análise do conceito se dá a partir do referente - daquilo a que o termo se refere - e não da palavra, é a expressão verbal que se apresenta como elemento de manipulação, ou seja, tal análise é feita via termo. Alguns fenômenos da língua podem ocorrer numa área de assunto. Os mais comuns são:

• Sinonímia
• Quase-sinonímia
• Homonímia
• Metonímia
• Metáfora
• Termos sincategoremáticos

Sinonímia

Embora na língua geral o fenômeno da sinonímia total não ocorra, na área técnica ele é mais freqüente do que se imagina. A identificação dos sinônimos se dá durante a análise e sistematização dos conceitos. É mais correto, nos tesauros, identificá-los como termos equivalentes.

Exemplo: Antídoto e Contraveneno.

Nos tesauros, um deles é o termo preferido (ou descritor); do outro, faz-se uma remissiva:

ANTÍDOTO
      up Contraveneno

Contraveneno
      USE ANTÍDOTO

O uso de maiúscula para os termos preferidose o de minúsculas para os termos não-preferidos tem por finalidade fácil visualização para o indexador que assim, num golpe de vista, fica alertado para o status do termo.

Exercício: No glossário sobre Teatro, identifique as relações de equivalência.

Quase-sinonímia

Diz-se que há quase-sinonímia quando dois conceitos têm praticamente a mesma intensão{def.). Quando isto ocorre, pode-se tomar uma das seguintes decisões:

• são considerados equivalentes; nos tesauros seleciona-se um deles como descritor e procede-se como no exemplo acima
• são considerados ambos como descritores, com uma entrada para cada um deles, estabelecendo uma relação associativa (def).

A decisão deve levar em conta fatores como objetivos do tesauro, características da clientela, volume da literatura.

Homonímia

A homonímia, via de regra, não ocorre porque a atividade terminológica se dá sempre numa área de assunto específica. Excepcionalmente isso pode acontecer; neste caso, um qualificador pode resolver a questão.

Exemplo 1:
      Tênis (calçado)
      Tênis (esporte)

Exemplo 2:
      Análise gramatical
      Análise lógica

Metonímia

A metonímia é um fenômeno comum. Se ficarmos no plano da língua, certamente poderemos cometer enganos. Se, no entanto, iniciarmos a atividade pelo referente, então o fenômeno virá à luz e - muito importante - o conceito será estruturado em seu devido lugar.

Na Agroecologia, por exemplo, encontramos a expressão 'cobertura morta' definida ora como material, ora como técnica. Somente quando nos deparamos com os termos em inglês, percebemos o que se passa. Em inglês, 'mulch' é o termo que designa o material empregado para cobrir o solo e 'mulching' o termo que designa a técnica de cobrir o solo com alguns materiais específicos. Temos um homônimo? Não. Temos um termo 'cobertura morta' que designa a técnica e 'material de cobertura morta' que designa a palha, as pedras, areias, etc., empregados para cobrir o solo. É evidente que, no discurso, fica subentendido quando se trata de um, quando se trata de outro e que, por questão de economia, empregamos apenas a expressão 'cobertura morta' mesmo quando queremos designar o material. Isolados, os termos ficam ambíguos. Então é preciso estabelecer uma diferença entre eles. Por exemplo, 'cobertura morta' e 'material de cobertura morta', estabelecendo-se uima relação associativa entre os dois, para guiar indexador e usuário para o termo mais adequado à indexação/busca.

Outros exemplos:
1) Na área de Doces: 'Bala de goma' é referida por 'Goma'.
2) Na área de Tintas: 'Tinta esmaltada' é referida por 'Esmalte'.

Se ficarmos apenas no plano da língua, podemos classificar mal estes nomes - pois não estaríamos lidando com o conceito, mas com as palavras.

Metáfora

É muito comum usar uma palavra com sentido figurado, inclusive na língua técnica. Se ficarmos no plano da língua também cometeremos enganos de classificação.

Exemplos:
1) Na área de Bebidas: Tomemos os termos 'Conhaque' e 'Conhaque de gengibre. 'Conhaque' designa 'um tipo de bebida alcoólica fermentada-destilada a partir do vinho'. 'Conhaque' não pode, portanto, ser considerado um termo genérico de 'Conhaque de gengibre', pois esta bebida é um destilado de cana-de-açucar adicionado de gengibre, como substância aromática.

Entre eles existe uma associação determinada pela denominação, sendo indicada nos tesauros como relação associativa (TA):
Conhaque
      TA Conhaque de gengibre

Conhaque de gengibre
      TA Conhaque

2) Na área de Alimentos, é interessante lembrar o esforço de uma indústria de carnes processadas, que procurou a Câmara dos Deputados para alterar a legislação que estabelecia as propriedades desejáveis para o Presunto. Tal indústria estava produzindo um 'presunto' de peru. Neste caso, um qualificador acrescentado a ambos restabelece o significado preciso, ou seja, de fato, temos dois conceitos: 'presunto [de porco]' e 'presunto' de peru. Atualmente temos até 'presunto' de chester... Quando este fenômeno ocorre, a inclusão do qualificador no termo inicial 'de porco', resolve a questão. A língua não possui, no entanto, um termo para reunir os três tipos de carne processada, a menos que se redefina 'presunto', de forma genérica, de sorte a incluir os 'tipos'. Entre estes termos existe um associação, determinada pela denominação, sendo indicada nos tesauros como relação associativa:

Presunto de chester
      TA Presunto de peru
      TA Presunto de porco

Presunto de peru
      TA Presunto de chester
      TA Presunto de porco

Presunto de porco
      TA Presunto de chester
      TA Presunto de peru

3) Outro exemplo, é o caso do vinagre. Depois que surgiram outros 'vinagres', como o 'vinagre de maçã', 'vinagre de arroz', o 'vinagre'inicalmente de vinho, precisa ser agora qualificado como 'vinagre de vinho' (temos até o vinagre de vinho tinto e o vinagre de vinho branco), o que parece uma redundância, mas que se justifica para clareza da comunicação. Felizmente, neste caso, temos o termo Condimento para reunir os 'vinagres', podendo figurar assim, na parte alfabética do tesauro:

Condimento
      TE Vinagre de arroz
      TE Vinagre de maçã
      TE Vinagre de vinho

Vinagre de arroz
      TG Condimento

Vinagre de maçã
      TG Condimento

Vinagre de vinho
      TG Condimento
      TE Vinagre de vinho branco
      TE Vinagre de vinho tinto

Vinagre de vinho branco
      TG Vinagre de vinho

Vinagre de vinho tinto
      TG Vinagre de vinho

É evidente que esta estrutura requer uma nova definição para os diversos tipos de 'vinagre' considerados, aqui, como 'condimentos'. Então, 'vinagre de arroz' define-se como 'condimento...' e assim por diante.

Entre os termos específicos cria-se excepcionalmente, uma relação associativa (TA) como única forma de agrupá-los e mostrar ao leitor. Se não houver um conceito genérico para reunir tais termos, como no caso de 'condimentos', então cria-se apenas a relação associativa entre eles.

Termos sincategoremáticos

Este é outro fenômeno que pode induzir a erro de classificação, se ficarmos apenas no plano da língua. Ele ocorre quando o adjetivo - melhor dizendo, o determinante - é que indica a classe a que o conceito pertence, e não o substantivo - ou determinado.

Exemplo 1: Couro sintético - não é Couro; é um produto sintético que pode ser usado como substituto do couro (que, por definição, é de origem animal). Assim, é falsa a cadeia:

Couro
      TE Couro sintético

Nestes casos, estabelece-se entre os termos uma relação associativa para mantê-los próximos à vista, ficando, no entanto, cada termo em sua respectiva classe. O correto, então, seria:

Couro
      TA Couro sintético

Exemplo 2: Peixe fóssil - não é peixe; é um fóssil.

Exemplo 3: Flor artificial - não é uma flor; é um objeto em forma de flor.

Os adjetivos 'sintético' e 'artificial' auxiliam na identificação dos conceitos, mas não são os únicos.

RELAÇÃO ENTRE CONCEITOS E TERMOS

Relações entre conceitos

A análise dos termos e, por conseguinte, dos conceitos constitui a base para se estabelecer as relações nos tesauros.

Um dos postulados do tesauro é que os conceitos de uma área de assunto se inter-relacionam formando um sistema. Não existe conceito isolado: ele está sempre relacionado com, pelo menos, um outro conceito.

A relação entre conceitos pode ser:

• lógica
  esta relação vai produzir a relação hierárquica incluindo termos genéricos e termos específicos.
• ontológica , que inclui as relações partitivas e associativas.

Por que esta classificação? Procuramos manter a classificação das relações entre conceitos em lógica e ontológica por acreditarmos que elas fornecem princípios mais sólidos para a sistematização dos conceitos. Tal classificação facilita, inclusive, o entendimento da realidade empírica que está sendo representada no sistema de conceitos, e auxilia a pensar corretamente.

Relação entre termos

Esta relação se dá no plano da língua. Aqui temos

• a relação de equivalência (sinonímia), e

a

• relação de denominação.

Observação: As relações lógicas (de super-ordenação e de subordinação) e as relações partitivas (ontológicas) são consideradas por alguns autores relações hierárquicas. Não nos parece apropriado considerar hierárquica a relação partitiva porque, em alguns casos, as partes de um objeto têm cada um sua própria classe. Por exemplo, biela, pistão, eixo de manivela, como partes de um motor. Em outros casos, o objeto pode ser visto como parte e também como objeto independente. Por exemplo, a Terra é parte do Sistema solar, mas pode ser estudada independentemente do sistema, ou seja, a Terra tem características próprias (coloração, dimensão ...) não guardando hierarquia direta com o sistema solar. Em outros casos, o todo não se configura como maior, mais importante ou determinante da existência da parte. Por exemplo, o carro (o todo) necessita do motor (parte/componente) para funcionar.

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IHMC CmapTools

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Description. The CmapTools program empowers users to construct, navigate, share and criticize knowledge models represented as concept maps. It allows users to, among many other features, construct their Cmaps in their personal computer, share them on servers (CmapServers) anywhere on the Internet, link their Cmaps to other Cmaps on servers, automatically create web pages of their concept maps on servers, edit their maps synchronously (at the same time) with other users on the Internet, and search the web for information relevant to a concept map. CmapTools has been translated into seventeen (17) different languages. It runs in Catalan, Chinese, Czech, Dutch, English, Basque, Finnish, French, Galician, German, Italian, Japanese, Kuna, Portuguese, Spanish, Swedish, and Turkish. Cmaptools defaults to the language of the operating system, but can be changed in the Preferences menu item. For detailed instructions please refer to the Help and read the entry titled "How to Change the Language". The IHMC CmapTools client is free for use by anybody, whether its use is commercial or non-commercial. In particular, schools and universities are encouraged to download it and install it in as many computers as desired, and students and teachers may make copies of it and install it at home.

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These strengths are implemented in particular in e-tourism solutions for the territories:

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• Management of documentation notices, concepts and knowledge subjects for attaching to items and services
• Management of internal and external links
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• Import and export from the catalogue in XML format
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Web portal functionalities

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Semantic Portal - Semantic Widgets

 

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To be able to use the knowledge bases and make the most of their content, Mondeca offers an innovative solution: a semantic portal. In concrete terms, a semantic portal is an Internet site that offers a single point of access to a broad range of resources and services centred on a knowledge base.

Users can thus develop, search and navigate within their information space, using both the semantics of their knowledge bases and a range of high-end services.

Mondeca's semantic portal solution is based on a widget library: display elements, to be added in a portal, which offer advanced functionalities.

For presentation purposes, we shall group them in broad categories based on functionality:

• Entering a request in natural language: entry areas to help the user submit his/her request to the search service.
• Display and navigation within results: different approaches to access the search results (e.g. a textual list or image grid) and to navigate within them.
• Faceted navigation: Viewing the number of results in facets (constituting as many viewpoints on the results) where each facet value allows the search to be refined. This solution enables users to be guided through their searches.
• Results map: widgets capable of displaying results in time, on maps, or according to their semantics
• Mapping of relationships between subjects in the database

These different widgets can be assembled to create a semantic portal offering a rich search and navigation experience within a knowledge base.

Some examples of widgets

View the results

Filter the search with facets

View and modify the request

Map the results in time

Map the results in space

Semantic map of results

Integration

The semantic portal supports two types of integration: high or low level.

High level integration

The parameter setting level is limited to predefined parameters for each widget. However, this level of integration enables a semantic portal to be set up very quickly and easily.

Low level integration

It is then possible to assemble and set parameters for the existing widgets in order to be able to use them to create new ones.

Integration with the various search engines

The widgets are independent of the search engine used; only the API for dialogue with the search engine is specially adapted

ITM e-Knowledge - Knowledge management software

 

 

ITM e-Knowledge - Knowledge management software

ITM e-Knowledge - what is it used for?

• You wish to implement, either for internal purposes or for your customers and partners, a service providing access to specialist knowledge, and you want to promote an emphasis on internal knowledge.
• Your domain is comprehensive, the subjects numerous and interlinked, and the domain evolving.
• You wish to organise information units so they are easy to update
• You want to enable a knowledge base to be constructed for users, but also to offer added-value information access services
• You wish to manage a documentation resource centre based on a description of your specialism or an area of activity

ITM e-Knowledge: examples of use

• plublisher: legal database giving access to laws, statutes and case law and their relationships
• regulation organization: automated service for the creation of statutory instruments using a knowledge base of products and regulations
• governmental organisation: resource centre describing all the resources managed, projects, actions, players, associated content
• research centre: publication of scientific studies in a knowledge portal - access by researcher, domain, actions, etc.
• industry: portal for capitalisation of knowledge on change process actions
• media: portal giving access to press articles centred on a knowledge base of economic players and their relationships

Introduction

ITM e-Knowledge is a knowledge representation management application based on Semantic Web technology (Web 3.0) and ontologies. With a complete modelling capability according to the area of activity, the solution enables all types of subjects to be described and organised into classes, and all types of relationships between subjects to be managed, ensuring rapid deployment of an operational solution that is perfectly suited to the specialist domain.

Designed for the web and for SOA (service-oriented architecture), the solution enables advanced information access and processing services to be offered to users, and also the construction of automated services using web services.

Collaborative capitalisation and sharing of the knowledge base revolves around user authentication mechanisms, collaborative updates within the work spaces, alerts according to events, etc.

ITM e-Knowledge: Functionalities

• Management of all types of subject classes with all their descriptive attributes (products, offers, people, organisations, projects, events, etc.)
• Management of all types of relationships between subjects (is part of, is located in, works for, is a subsidiary of, interacts with, is a partner of, participates in the project, is a supplier of..., places a mechanical constraint on...)
• Management of specialist reference material and lexicons
• Multilingual management including Arabic, Chinese, Korean, etc.
• Indexing internal or external multimedia content
• Web interfaces for collaborative updating and management of data
• Traceability of database modifications, management of validation workflow
• Alert mechanism with parameter settings covering all events modifying the database objects: modifying a characteristic, deleting, changing a relationship, etc.
• Automatic check on the validity of information in the database according to the constraint rules
• Checking the value of attributes using lexicons, reference material, thesauri, taxonomies (see ITM T3)
• Automated reasoning: ITM e-Knowledge has an optional automated reasoning module using the data in the database and a reasoning and inference rules editor
• Normalised, open environment: XML, RDF, SKOS, OWL, Java, API, Web Services
• Web solution for searching and navigation in the knowledge base via a semantic portal (see Semantic Portal)

Modular architecture

Knowledge management solutions based on ITM e-Knowledge have a modular architecture to allow autonomous modification of components

Modules dedicated to end users

• Module allowing users to access the knowledge base via a semantic portal (see Semantic Portal)
• Module for reporting on the content of the knowledge base
• Knowledge acquisition module enabling knowledge files to be created and updated, and multimedia content to be attached to them

Knowledge base back office management modules

• Knowledge base modelling
• Knowledge base administration and auditing
• Management of work spaces and user authorisations
• Modules enabling dialogue with other applications and services
• Importing and exporting of data from the knowledge base in open and reusable formats
• Services for access to the knowledge base by other applications: API and Web Services
• Services for communicating with specialist external services: text mining, map, translation, etc.

This modular architecture allows, among other things, a high level of demand to be retained regarding formalism in the organisation of knowledge, while constructing intuitive and ergonomic user interfaces.

ITM T3: Terminology, Thesaurus, Taxonomy, Metadata dictionary

ITM T3: Terminology, Thesaurus, Taxonomy, Metadata dictionary

ITM T3 includes a range of functions for managing enterprise shareable multilingual domain-specific taxonomies, thesaurus, terminologies. It can be used as a domain-specific vocabulary server for employees, customers, authors, and translators, but also as a service to enhance enterprise search engines, authoring tools, user guides, content indexation engines and text mining software.

ITM T3 is a piece of software for managing company reference material. It enables terminology, thesauri, taxonomies and a metadata dictionary to be managed in a unified way.

ITM T3 is a web solution which is simple to deploy in an intranet, and which enables collaborative work within the company. ITM T3 is completely multilingual. ITM T3 has been designed as an open, normalised solution, which is simple to integrate in an information system thanks to Web Services and API, and which uses XML, SKOS and RDF standards.

ITM T3 has been adopted by a number of large international groups: Lafarge, Thomson Scientific, Wolters Kluwer Belgium, Lexis Nexis France, among others, to manage reference material.

ITM T3: Thesaurus management

• thesaurus administration web interfaces enabling distributed, collaborative work
• management of an unlimited number of multilingual thesauri with recognition of Latin, Cyrillic, Arabic, Chinese alphabets, among others
• complete, enrichable description of descriptors (multiple designations, scope notes, associated image, level in the hierarchy, etc.)
• management of synonymy, generic term/specific term, associated term relationships
• management of specific domain relationships (...is the cause of..., ...is a component of...)
• management of poly-hierarchies
• management of equivalence relationships (mapping) between thesauri for transcodification operations or bringing items of heterogeneous content closer together
• descriptor merge operations
• copying, moving hierarchical structures from the thesaurus
• creating alphabetical and hierarchical lists
• search, navigation, consultation functions
• graphical representation of hierarchies and associated term relationships
• import and export of thesauri (XML, RDF, SKOS)
• terminology server accessible by all applications via web services or API

ITM T3: Taxonomy management

In this context, taxonomy is taken to mean any hierarchical organisation of headings or concepts used for classifying content (classification taxonomies) or for navigation within a portal (publication taxonomy used in faceted searches).

• taxonomies editing
• moving parts of the taxonomy
• creating requests for content to be used by search engines in faceted searches
• importing/exporting taxonomies in XML/SKOS format
• taxonomies accessible via API and Web Services

ITM T3: Management of Terminology, Lexicons, Glossaries

• administration web interface enabling collaborative work between terminologists for translating and enriching definitions
• complete management of a term's definition with the facility to expand as required (definition, source, example of usage, translation, etc.)
• terminology management by domain within the company
• search and consultation interfaces for end-users within the intranet or company websites : clicking on a term in an intranet or website gives direct access to its definition
• XML and SKOS import and export
• terminology server accessible by all applications via web services

ITM T3: Metadata dictionary

ITM T3 is by its nature a metadata reference enabling any type of organisation of this reference material: lists, thesauri, classification taxonomies.

ITM T3 is used as reference material in content indexing processes. It may be called upon by any external application to check the validity of a metadata value or to obtain the metadata to be used.

ITM T3 enables equivalence tables to be managed between metadata dictionaries to allow re-indexing of content or translation of requests for indexed content in a heterogeneous way.

Based on URI, RDF and SKOS standards, ITM enables the metadata dictionary to be exchanged and published in open formats

ITM T3: Reference material shared by all the linguistic tools

Applications based on linguistics are increasingly common within organisations: search engine, text mining and data mining tools, authoring help tools, spellcheckers, translation tools, comprehension help function.

The ITM application enables multilingual domain vocabulary to be managed in a unified and normalised way in order to provide the various linguistic applications with up-to-date specialist vocabulary.

Enrichment of existing tool functionalities

• search engine: automatic extension of searches to cover synonyms, acronyms, more specific terms, translations.
• search portal: use of publication taxonomies for faceted searches
• text mining: use of up-to-date specialist vocabulary to manage the extraction of named entities
• translation: use of up-to-date specialist multilingual vocabulary for processing assisted translation
• spellchecker: enrichment of the standard dictionary with the company's specialist dictionary comprehension help: clicking on an expression gives direct access to its definition in the specialist reference material

ITM T3: Some examples of thesauri imported in ITM for client's projects

• Eurovoc of the European Commission
• Gemet: European thesaurus specialising in sustainable development and ecology
• Mesh, Snomed int, CIM10, CCAM, CISMeF, CISP2, DRC, Medline+, CIF... medical thesauri
• Tourism thesaurus of the World Tourism Organisation
• Official Geographic Code of Insee published in RDF by Mondeca
• Unesco Thesaurus
• Getty Art & Architecture Thesaurus

All these thesauri are published by ITM in SKOS, and are available in this format

Mondeca

Mondeca helps enterprises create value-added products and services from their accumulated knowledge and content by simplifying their organization, access and reuse.

Model, organize and leverage content and knowledge. Manage reference schemas, taxonomies, thesaurus and ontology. Classify content. Power vertical search portals

...................................................

ITM T3 : Manage Thesaurus, Taxonomies, Terminologies

ITM e-Catalog : Manage e-catalog - Link products and knowledge base

ITM e-Knowledge : Capitalize, publish, distribute content and knowledge

Semantic portal : Semantic widget to select, browse, navigate content and knowledge

ITM an open software - API, Web Services - based on Semantic Web standards - XML, RDF, SKOS, OWL, URI

Máquina de conhecimento computacional

Stephen Wolfram, criador do software Mathematica e autor do livro "A New Kind of Science", está desenvolvendo o que ele chama de um novo paradigma para a utilização de computadores e da web. Em seu blog, Wolfram descreve a ferramenta como uma "máquina de conhecimento computacional" ("computational knowledge engine"), capaz de computar respostas a perguntas reais.

Este artigo apresenta maiores detalhes sobre a ferramenta, chamada Wolfram Alpha. Segundo o autor, a ferramenta não irá simplesmente retornar documentos que contêm as respostas, como o Google faz; também não se trata de um grande banco de dados de conhecimento, como a Wikipedia; também não vai analisar a pergunta em linguagem natural, dividi-la em partes entendíveis e utilizar o resultado para recuperar documentos, como faz o Powerset; por fim, não é baseada na Web Semântica, nem se utiliza de nenhuma de suas linguagens.

Ao invés disso, Wolfram Alpha irá computar as respostas para um grande conjunto de perguntas. Em outras palavras, ele irá "entender" a pergunta para então formular as respostas.

Para isso, a ferramenta irá utilizar modelos pré-concebidos de campos do conhecimento, além de dados e algoritmos, a fim de representar o conhecimento do mundo real. Assim, perguntas em linguagem natural podem ser respondidas, mesmo que a ferramenta não tenha sido explicitamente programada para respondê-las.

Para compreender melhor o funcionamento, considere a tarefa de multiplicar números. A existência de uma tabela de multiplicação, contendo uma certa quantidade de possibilidades, certamente facilita a operação, que se torna instantânea. Entretanto, é visivelmente impraticável que exista uma tabela com todas as possibilidades possíveis de multiplicação, daí a necessidade de uma calculadora que tenha o conhecimento de como realizar o cálculo, independente da entrada.

Da mesma maneira, o Wolfram Alpha pode ser considerado uma calculadora muito poderosa, que conhece não só problemas matemáticos, como muitos outros tipos de questões que possuem respostas não ambíguas e computáveis.

Continuando a analogia com a calculadora, o Google seria uma tabela de pesquisa de (quase) tudo que foi escrito e publicado na web. Como nem todo o conhecimento foi publicado ainda, nem nunca será, o índice do Google será sempre incompleto. Já uma máquina de conhecimento computacional como o Wolfram Alpha pode prover respostas para questões nunca vistas antes.

A idéia é boa e promissora. Tem tudo para revolucionar a forma como uma máquina responde a questões do mundo real. Entretanto, ficam ainda muitas questões: Será que não vai ficar cada vez mais difícil para adicionar e manter o conhecimento à medida que a ferramenta se estende? Será que ela nunca comete erros? Quais as formas de conhecimento ela será capaz de lidar, no futuro?

De acordo como anunciado no site do produto, em maio já teremos as primeiras respostas…

Lógica de primeira ordem

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Ir para: navegação, pesquisa

A lógica de primeira ordem (LPO), conhecida também como cálculo de predicados de primeira ordem (CPPO), é um sistema lógico que estende a lógica proposicional (lógica sentencial) e que é estendida pela lógica de segunda ordem.

As sentenças atômicas da lógica de primeira ordem têm o formato P (t₁,…, t_n) (um predicado com um ou mais “argumentos”) ao invés de serem símbolos sentenciais sem estruturas.

O ingrediente novo da lógica de primeira ordem não encontrado na lógica proposicional é a quantificação: dada uma sentença φ qualquer, as novas construções e -- leia “para todo x, φ” e “para algum x, φ”, respectivamente -- são introduzidas. significa que φ é verdadeiro para todo valor de x e significa que há pelo menos um x tal que φ é verdadeiro. Os valores das variáveis são tirados de um universo de discurso pré-determinado.Um refinamento da lógica de primeira ordem permite variáveis de diferentes tipos, para tratar de diferentes classes de objetos.

A lógica de primeira ordem tem poder expressivo suficiente para formalizar praticamente toda a matemática. Uma teoria de primeira ordem consiste em um conjunto de axiomas (geralmente finitos ou recursivamente enumerável) e de sentenças dedutíveis a partir deles. A teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel é um exemplo de uma teoria de primeira ordem, e aceita-se geralmente que toda a matemática clássica possa ser formalizada nela. Há outras teorias que são normalmente formalizadas na lógica de primeira ordem de maneira independente(embora elas admitam a implementação na teoria dos conjuntos) tais como a aritmética de Peano.

Índice

[esconder]

• 1 Definindo a lógica de primeira ordem
• 2 Alfabeto
• 3 Regras de formação
• 4 Substituição
• 5 Igualdade
• 6 Regras de Inferência
• 7 Axiomas e Regras
• 8 Cálculo de Predicados
  • 8.1 Algumas equivalências
  • 8.2 Algumas regras de inferência
• 9 Metateoremas da lógica de primeira ordem
• 10 Comparação com outras lógicas
• 11 Referências
• 12 Ver também
• 13 Fontes alternativas

[editar] Definindo a lógica de primeira ordem

Um cálculo de predicados consiste em

• regras de formação (definições recursivas para dar origem a fórmulas bem-formadas ou fbfs).
• regras de transformação (regras de inferência para derivar teoremas).
• axiomas.

Os axiomas considerados aqui são os axiomas lógicos que fazem parte do cálculo de predicados. Além disso, os axiomas não-lógicos são adicionados em teorias de primeira ordem específicas: estes não são considerados como verdades da lógica, mas como verdades da teoria particular sob consideração.

Quando o conjunto dos axiomas é infinito, requer-se que haja um algoritmo que possa decidir para uma fórmula bem-formada dada, se ela é um axioma ou não. Deve também haver um algoritmo que possa decidir se uma aplicação dada de uma regra de inferência está correta ou não.

É importante notar que o cálculo de predicados pode ser formalizado de muitas maneiras equivalentes; não há nada canônico sobre os axiomas e as regras de inferência propostos aqui, mas toda a formalização dará origem aos mesmos teoremas da lógica (e deduzirá os mesmos teoremas a partir de um conjunto qualquer de axiomas não-lógicos).

[editar] Alfabeto

O alfabeto de 1ª ordem, Σ, tem a seguinte constituição:

, onde

1. X = {x,y,z,x₁,x₂,...,y₁,y₂,...,z₁,z₂,...} é um conjunto enumerável de variáveis;
2. Σ_C = {a,b,c,a₁,a₂,...,b₁,b₂,...,c₁,c₂,...} é um conjunto de símbolos chamados de constantes;
3. Σ_F = {F₁,F₂,...} é um conjunto de símbolos ditos sinais funcionais;
4. Σ_R = {R₁,R₂,...} é um conjunto de símbolos ditos sinais relacionais ou predicativos;
5. é o conjunto de símbolos ditos sinais lógicos;
6. Σ_P = {(,),,} é o conjunto de símbolos de pontuação.

As constantes, sinais funcionais e sinais predicativos constituem a coleção de sinais ditos símbolos não lógicos.

Há diversas variações menores listadas abaixo:

• O conjunto de símbolos primitivos (operadores e quantificadores) varia freqüentemente. Alguns símbolos primitivos podem ser omitidos, substituindo-os com abreviaturas adequadas; por exemplo (P ↔ Q) é uma abreviatura para (P → Q) ∧ (Q → P). No sentido contrário, é possível incluir outros operadores como símbolos primitivos, como as constantes de verdade ⊤ para “verdadeiro” e o ⊥ para “falso” (estes são operadores do aridade 0). O número mínimo dos símbolos primitivos necessários é um, mas se nós nos restringirmos aos operadores listados acima, seria necessário três; por exemplo, o ¬, o ∧, e o ∀ bastariam.
• Alguns livros mais velhos usam a notação φ ⊃ ψ para φ → ψ, ~φ para ¬φ, φ & ψ para φ ∧ ψ, e uma riqueza de notações para os quantificadores; por exemplo, ∀xφ pode ser escrito como (x)φ.
• A igualdade é às vezes considerada como parte da lógica de primeira ordem; Neste caso, o símbolo da igualdade será incluído no alfabeto, e comportar-se-á sintaticamente como um predicado binário. Assim a LPO será chamada de lógica de primeira ordem com igualdade.
• As constantes são na verdade funções de aridade 0, assim seria possível e conveniente omitir constantes e usar as funções que tenham qualquer aridade. Mas é comum usar o termo “função” somente para funções de aridade 1.
• Na definição acima, as relações devem ter pelo menos aridade 1. É possível permitir relações de aridade 0; estas seriam consideradas variáveis proposicionais.
• Há muitas convenções diferentes sobre onde pôr parênteses; por exemplo, se pode escrever ∀x ou (∀x). Às vezes se usa dois pontos ou ponto final ao invés dos parênteses para criar fórmulas não ambíguas. Uma convenção interessante, mas incomum, é a “notação polonesa”, onde se omite todos os parênteses, e escreve-se o ∧, ∨, e assim por diante na frente de seus argumentos. A notação polonesa é compacta e elegante, mas rara e de leitura complexa.
• Uma observação técnica é que se houver um símbolo de função de aridade 2 que representa um par ordenado (ou símbolos de predicados de aridade 2 que representam as relações de projeção de um par ordenado) então se pode dispensar inteiramente as funções ou predicados de aridade > 2. Naturalmente o par ou as projeções necessitam satisfazer aos axiomas naturais.

Os conjuntos das constantes, das funções, e das relações compõem a assinatura e são geralmente considerados para dar forma a uma linguagem, enquanto as variáveis, os operadores lógicos, e os quantificadores são geralmente considerados para pertencer à lógica. Uma estrutura dá o significado semântico de cada símbolo da assinatura. Por exemplo, a linguagem da teoria dos grupos consiste de uma constante (elemento da identidade), de uma função de aridade 1 (inverso), de uma função de aridade 2 (produto), e de uma relação de aridade 2 (igualdade), que seria omitida pelos autores que incluem a igualdade na lógica subjacente.

[editar] Regras de formação

As regras de formação definem os termos, fórmulas, e as variáveis livres como segue. O conjunto dos termos é definido recursivamente pelas seguintes regras:

1. Qualquer constante é um termo (sem variáveis livres).
2. Qualquer variável é um termo (cuja única variável livre é ela mesma).
3. Toda expressão f (t₁,…, t_n) de n ≥ 1 argumentos (onde cada argumento t_i é um termo e f é um símbolo de função de aridade n) é um termo. Suas variáveis livres são as variáveis livres de cada um dos termos t_i.
4. Cláusula de fechamento: Nada mais é um termo.

O conjunto das fórmulas bem-formadas (chamadas geralmente fbfs ou apenas fórmulas) é definido recursivamente pelas seguintes regras:

1. Predicados simples e complexos: se P for uma relação de aridade n ≥ 1 e os a_i são os termos então P (a₁,…,a_n) é bem formada. Suas variáveis livres são as variáveis livres de quaisquer termos a_i. Se a igualdade for considerada parte da lógica, então (a₁ = a₂) é bem formada. Tais fórmulas são ditas atômicas.
2. Cláusula indutiva I: Se φ for uma fbf, então ¬φ é uma fbf. Suas variáveis livres são as variáveis livres de φ.
3. Cláusula indutiva II: Se φ e ψ são fbfs, então (ψ ∧ φ), (ψφ), (ψ → φ), (ψ ↔ φ) são fbfs. Suas variáveis livres são as variáveis livres de φ e de ψ.
4. Cláusula indutiva III: Se φ for uma fbf e x for um variável, então ∀xφ e ∃xφ são fbfs, cujas variáveis livres são as variáveis livres de φ com exceção de x. Ocorrências de x são ditas ligadas ou mudas (por oposição a livre) em ∀xφ e ∃xφ.
5. Cláusula de fechamento: Nada mais é uma fbf.

Na prática, se P for uma relação de aridade 2, nós escrevemos frequentemente “a P b” em vez de “P a b”; por exemplo, nós escrevemos 1 < 2 em vez de < (1 2). Similarmente se f for uma função de aridade 2, nós escrevemos às vezes “a f b” em vez de “f (a b)”; por exemplo, nós escrevemos 1 + 2 em vez de + (1 2). É também comum omitir alguns parênteses se isto não conduzir à ambigüidade. Às vezes é útil dizer que “P (x) vale para exatamente um x”, o que costuma ser denotado por ∃!xP(x). Isto também pode ser expresso por ∃x (P (x) ∀y (P (y) → (x = y))).

Exemplos: A linguagem dos grupos abelianos ordenados tem uma constante 0, uma função unária −, uma função binária +, e uma relação binária ≤. Assim:

• 0, x, y são termos atômicos
• + (x, y), + (x, + (y, − (z))) são termos, escritos geralmente como x + y, x + (y + (−z))
• = (+ (x, y), 0), ≤ (+ (x, + (y, − (z))), + (x, y)) são fórmulas atômicas, escritas geralmente como x + y = 0, x + y - z ≤ x + y,
• (∀x ∃y ≤ (+ (x, y), z)) ∧ (∃x = (+ (x, y), 0)) é uma fórmula, escrita geralmente como (∀x ∃y (x + y ≤ z)) ∧ (∃x (x + y = 0)).

[editar] Substituição

Se t é um termo e φ(x) é uma fórmula que contém possivelmente x como uma variável livre, então φ(t) se definido como o resultado da substituição de todas as instâncias livres de x por t, desde que nenhuma variável livre de t se torne ligada neste processo. Se alguma variável livre de t se tornar ligada, então para substituir t por x é primeiramente necessário mudar os nomes das variáveis ligadas de φ para algo diferente das variáveis livres de t. Para ver porque esta condição é necessária, considere a fórmula φ(x) dada por ∀y y≤x (“x é máximal”). Se t for um termo sem y como variável livre, então φ(t) diz apenas que t é maximal. Entretanto se t é y, a fórmula φ(y) é ∀y y≤y que não diz que y é máximal.O problema de que a variável livre y de t (=y) se transformou em ligada quando nós substituímos y por x em φ(x). Assim, para construir φ(y) nós devemos primeiramente mudar a variável ligada y de φ para qualquer outra coisa, por exemplo a variável z, de modo que o φ(y) seja então ∀z z≤ y. Esquecer desta condição é uma causa notória de erros.

[editar] Igualdade

Há diversas convenções diferentes para se usar a igualdade (ou a identidade) na lógica de primeira ordem. Esta seção resume as principais. Todas as convenções resultam mais ou menos no mesmo com mais ou menos a mesma quantidade de trabalho, e diferem principalmente na terminologia.

• A convenção mais comum para a igualdade é incluir o símbolo da igualdade como um símbolo lógico primitivo, e adicionar os axiomas da igualdade aos axiomas da lógica de primeira ordem. Os axiomas de igualdade são

x = x

x = y → F(...,x,...) = F(...,y,...) para qualquer função F

x = y → (P(...,x,...) → P(...,y,...)) para qualquer relação P (incluindo a própria igualdade)

• A próxima convenção mais comum é incluir o símbolo da igualdade como uma das relações de uma teoria, e adicionar os axiomas da igualdade aos axiomas da teoria. Na prática isto é quase idêntico à da convenção precedente, exceto no exemplo incomum de teorias com nenhuma noção de igualdade. Os axiomas são os mesmos, e a única diferença é se eles serão chamados de axiomas lógicos ou de axiomas de taoria.
• Nas teorias sem funções e com um número finito de relações, é possível definir a igualdade em termos de relações, definindo os dois termos s e t como iguais se qualquer relação continuar inalterada ao se substituir s por t em qualquer argumento. Por exemplo, em teoria dos conjuntos com uma relação ∈, nós definiríamos s = t como uma abreviatura para ∀x (s ∈ x ↔ t ∈ x) ∧ ∀x (x ∈ s ↔ x ∈ t). Esta definição de igualdade satisfaz automaticamente os axiomas da igualdade.
• Em algumas teorias é possível dar definições de igualdade ad hoc. Por exemplo, em uma teoria de ordens parciais com uma relação ≤ nós poderíamos definir s = t como uma abreviatura para s ≤ t ∧ t ≤ s.

[editar] Regras de Inferência

A regra de inferência modus ponens é a única necessária para a lógica proposicional de acordo com a formalização proposta aqui. Ela diz que se φ e φ → ψ são ambos demonstrados, então pode-se deduzir ψ. A regra de inferência chamada Generalização Universal é característica da lógica de primeira ordem:

se , então

onde se supõe que φ é um teorema já demonstrado da lógica de primeira ordem. Observe que a Generalização é análoga à regra da necessitação da lógica modal, que é:

se , então .

[editar] Axiomas e Regras

Os cinco axiomas lógicos mais as duas regras de inferência seguintes caracterizam a lógica de primeira ordem:

Axiomas:

• (A1)
• (A2)
• (A3)
• (A4) , onde x não é livre em α
• (A5) , onde t é livre para x em α.

Regras de Inferência:

• Modus Ponens:

• Generalização Universal:

Estes axiomas são na realidade esquemas de axiomas. Cada letra grega pode ser uniformemente substituída, em cada um dos axiomas acima, por uma fbf qualquer, e uma expressão do tipo α[t: = x] denota o resultado da substituição de x por t na fórmula α.

[editar] Cálculo de Predicados

O cálculo de predicado é uma extensão da lógica proposicional que define quais sentenças da lógica de primeira ordem são demonstráveis. É um sistema formal usado para descrever as teorias matemáticas. Se o cálculo proposicional for definido por um conjunto adequado de axiomas e a única regra de inferência modus ponens (isto pode ser feito de muitas maneiras diferentes, uma delas já ilustrada na seção anterior), então o cálculo de predicados pode ser definido adicionando-se alguns axiomas e uma regra de inferência "generalização universal" (como, por exemplo, na seção anterior). Mais precisamente, como axiomas para o cálculo de predicado, teremos:

• Os axiomas circunstanciais do cálculo proposicional (A1, A2 e A3 na seção anterior);



• Os axiomas dos quantificadores (A4 e A5);



• Os axiomas para a igualdade propostos em seção anterior, se a igualdade for considerada como um conceito lógico.

Uma sentença será definida como demonstrável na lógica de primeira ordem se puder ser obtida começando com os axiomas do cálculo de predicados e aplicando-se repetidamente as regras de inferência "modus ponens" e "generalização universal". Se nós tivermos uma teoria T (um conjunto de sentenças, às vezes chamadas axiomas) então uma sentença φ se define como demonstrável na teoria T se a ∧ b ∧ ... → φ é demonstrável na lógica de primeira ordem (relação de consequência formal), para algum conjunto finito de axiomas a, b,... da teoria T. Um problema aparente com esta definição de “demonstrabilidade” é que ela parece um tanto ad hoc: nós tomamos uma coleção aparentemente aleatória de axiomas e de regras de inferência, e não é óbvio que não tenhamos acidentalmente deixado de fora algum axioma ou regra fundamental. O teorema da completude de Gödel nos assegura de que este não é realmente um problema: o teorema diz que toda sentença verdadeira em todos os modelos é demonstrável na lógica de primeira ordem. Em particular, toda definição razoável de "demonstrável" na lógica de primeira ordem deve ser equivalente à definição acima (embora seja possível que os comprimentos das derivações difira bastante para diferentes definições de demonstrabilidade). Há muitas maneiras diferentes (mas equivalentes) de definir provabilidade. A definição acima é um exemplo típico do cálculo no estilo de Hilbert, que tem muitos axiomas diferentes, mas poucas regras de inferência. As definições de demonstrabilidade para a lógica de primeira ordem nos estilos de Gentzen (dedução natural e cálculo de sequentes) são baseadas em poucos ou nenhum axiomas, mas muitas regras de inferência.

[editar] Algumas equivalências

[editar] Algumas regras de inferência

(se c for uma variável, então não deve ser quantificada em P(x))

(x não deve aparecer livre em P(c))

[editar] Metateoremas da lógica de primeira ordem

Alguns metateoremas lógicos importantes listam-se abaixo:

1. Ao contrário da lógica proposicional, a lógica de primeira ordem é indecidível, desde que a linguagem contenha ao menos um predicado de aridade ao menos 2, para além da igualdade. Pode-se demonstrar que há um procedimento de decisão para determinar se uma fórmula arbitrária P é válida (veja problema da parada). (Estes resultados foram demonstrados, independentemente, por Church e Turing).



2. O problema da decisão para validade é semidecidível, ou seja, há uma máquina de Turing que quando recebe uma sentença como entrada, parará se e somente se a sentença for válida (satisfeita em todos os modelos).
   
   
   
   
   • Como o teorema da completude de Gödel mostra, para toda fórmula válida P, P é demonstrável. Analogamente, assumindo a consistência da lógica, toda fórmula demonstrável é válida.
   
   
   
   • Para um conjunto finito ou semi-enumerável de axiomas, o conjunto das fórmulas demonstráveis pode ser explicitamente enumerado por uma máquina de Turing, donde segue o resultado de semidecidibilidade.
   
   
   
   



3. A lógica de predicados monádica (i.e., a lógica de predicados somente com predicados de um argumento) é decidível.



4. A classe de Bernays-Schönfinkel das fórmulas de primeira ordem é também decidível.

[editar] Comparação com outras lógicas

• A lógica de primeira ordem tipada permite que as variáveis e os termos tenham vários tipos (ou sortes). Se houver apenas um número finito de tipos o resultado não será muito diferente da lógica de primeira ordem, porque os tipos poderão ser descritos com um número finito de predicados unários e alguns axiomas. Às vezes há um tipo especial Ω dos valores de verdade, e neste caso as fórmulas são nada mais do que termos do tipo Ω.



• A lógica de segunda ordem fraca permite a quantificação sobre subconjuntos finitos.



• A lógica de segunda ordem monádica permite a quantificação sobre subconjuntos, ou seja, sobre predicados unários.



• A lógica de segunda ordem permite a quantificação sobre subconjuntos e relações, ou seja, sobre todos os predicados. Por exemplo, a igualdade pode ser definida na lógica de segunda ordem pelo x = y ≡_def ∀P (P(x) ↔ P(y)). A quantificação sobre predicados não é permitida na lógica de primeira ordem.



• As lógicas de ordem superior permitem a quantificação sobre coisas mais gerais, tais como relações entre relações.



• A lógica intuicionista de primeira ordem utiliza o intuicionismo ao invés do cálculo proposicional clássico, por exemplo, o φ não precisa ser equivalente a φ.



• A lógica modal tem operadores modais extras com significados informais tais como "é necessário que φ" e "é possível que φ".



• A lógica infinitária permite sentenças infinitamente longas. Ela pode permitir por exemplo, uma conjunção ou uma disjunção infinita de muitas fórmulas, ou uma quantificação sobre um número infinito de variáveis. Sentenças infinitamente longas aparecem na matemática (por exemplo, topologia) e na metamatemática (por exemplo, a teoria dos modelos).



• A lógica de primeira ordem com quantificadores generalizados tem novos quantificadores Qx,..., com significados como "há muitos x tais que...". Veja também quantificação ramificada e quantificação plural de George Boolos e outros.



• A lógica independence-friendly é caracterizada por quantificadores ramificados que permitem expressar a independência entre variáveis quantificadas.

A maioria destas lógicas são de certa forma extensões da lógica de primeira ordem: elas incluem todos os quantificadores e operadores lógicos da lógica de primeira ordem com os mesmos significados. Lindström mostrou que a lógica de primeira ordem não tem extensões (com exceção dela própria) que satisfazem o teorema da compacidade e ao teorema de Löwenheim-Skolem descendente. Uma formulação precisa deste teorema requer a listagem de vários páginas de condições técnicas que a lógica deve satisfazer, por exemplo, a mudança dos símbolos de uma linguagem não deve fazer nenhuma diferença essencial nas sentenças que são verdadeiras.

A lógica de primeira ordem em que nenhuma sentença atômica se encontra sob o escopo de mais de três quantificadores, tem o mesmo poder expressivo que a álgebra de relação de Tarski e de Givant (1987). Estes autores também mostram que a LCPO (Lógica Clássica de Primeira Ordem) com um par ordenado primitivo, e uma relação algébrica incluindo relações de projeção sobre pares ordenados são equivalentes.

[editar] Referências

• Bedregal, B.R.C, and Acióly, B.M. Lógica para a Ciência da Computação. Versão preliminar, 2002.

[editar] Ver também

• Teoria ingênua dos conjuntos



• Teorema da completude de Gödel



• Teorema da incompletude de Gödel



• Lógica matemática



• Lógica Proposicional



• Operadores lógicos



• Lista de Teorias de primeira ordem



• Lista de regras de inferência

[editar] Fontes alternativas

• SILVA, Flávio S. Correa da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana Cristina V. de. Lógica Para Computação.ed. Thomson, 2006.



• MORTARI, Cezar.Introdução à Lógica. 1. ed. Imprensa Oficial SP, 2001.



• ABE, Jair Minoro;SCALZITTI, Alexandre;FILHO, joão inácio da silva.Introdução à Lógica para a Ciência da Computação. 2. ed. Arte e Ciência, 2002.



• SOUZA, João de.Lógica para Ciência da Computação. 1. ed. Campus, 2002.



• DETLEFSEN, Michael;MCCARTY, David Charles;BACON, John B.Glossário de Lógica. ed. Edições 70, 2004.

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• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Classical Logic -- por Stewart Shapiro. Cobre a sintaxe, teoria de modelos, e a metateoria da lógica de primeira ordem no estilo de dedução natural.



• forall x: an introduction to formal logic, por P.D. Magnus, cobre a semântica formal e a teoria da demonstração para a lógica de primeira ordem.



• Metamath: um projeto on-line para a reconstrução da matemática como uma enorme teoria de primeira ordem, usando lógica de primeira ordem e a teoria axiomática dos conjuntos ZFC. Principia Mathematica modernizado e feito corretamente.



• Podnieks, Karl. Introduction to mathematical logic.

Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_primeira_ordem"

Categoria: Lógica matemática