Lógica de primeira ordem

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Ir para: navegação, pesquisa

A lógica de primeira ordem (LPO), conhecida também como cálculo de predicados de primeira ordem (CPPO), é um sistema lógico que estende a lógica proposicional (lógica sentencial) e que é estendida pela lógica de segunda ordem.

As sentenças atômicas da lógica de primeira ordem têm o formato P (t₁,…, t_n) (um predicado com um ou mais “argumentos”) ao invés de serem símbolos sentenciais sem estruturas.

O ingrediente novo da lógica de primeira ordem não encontrado na lógica proposicional é a quantificação: dada uma sentença φ qualquer, as novas construções e -- leia “para todo x, φ” e “para algum x, φ”, respectivamente -- são introduzidas. significa que φ é verdadeiro para todo valor de x e significa que há pelo menos um x tal que φ é verdadeiro. Os valores das variáveis são tirados de um universo de discurso pré-determinado.Um refinamento da lógica de primeira ordem permite variáveis de diferentes tipos, para tratar de diferentes classes de objetos.

A lógica de primeira ordem tem poder expressivo suficiente para formalizar praticamente toda a matemática. Uma teoria de primeira ordem consiste em um conjunto de axiomas (geralmente finitos ou recursivamente enumerável) e de sentenças dedutíveis a partir deles. A teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel é um exemplo de uma teoria de primeira ordem, e aceita-se geralmente que toda a matemática clássica possa ser formalizada nela. Há outras teorias que são normalmente formalizadas na lógica de primeira ordem de maneira independente(embora elas admitam a implementação na teoria dos conjuntos) tais como a aritmética de Peano.

Índice

[esconder]

• 1 Definindo a lógica de primeira ordem
• 2 Alfabeto
• 3 Regras de formação
• 4 Substituição
• 5 Igualdade
• 6 Regras de Inferência
• 7 Axiomas e Regras
• 8 Cálculo de Predicados
  • 8.1 Algumas equivalências
  • 8.2 Algumas regras de inferência
• 9 Metateoremas da lógica de primeira ordem
• 10 Comparação com outras lógicas
• 11 Referências
• 12 Ver também
• 13 Fontes alternativas

[editar] Definindo a lógica de primeira ordem

Um cálculo de predicados consiste em

• regras de formação (definições recursivas para dar origem a fórmulas bem-formadas ou fbfs).
• regras de transformação (regras de inferência para derivar teoremas).
• axiomas.

Os axiomas considerados aqui são os axiomas lógicos que fazem parte do cálculo de predicados. Além disso, os axiomas não-lógicos são adicionados em teorias de primeira ordem específicas: estes não são considerados como verdades da lógica, mas como verdades da teoria particular sob consideração.

Quando o conjunto dos axiomas é infinito, requer-se que haja um algoritmo que possa decidir para uma fórmula bem-formada dada, se ela é um axioma ou não. Deve também haver um algoritmo que possa decidir se uma aplicação dada de uma regra de inferência está correta ou não.

É importante notar que o cálculo de predicados pode ser formalizado de muitas maneiras equivalentes; não há nada canônico sobre os axiomas e as regras de inferência propostos aqui, mas toda a formalização dará origem aos mesmos teoremas da lógica (e deduzirá os mesmos teoremas a partir de um conjunto qualquer de axiomas não-lógicos).

[editar] Alfabeto

O alfabeto de 1ª ordem, Σ, tem a seguinte constituição:

, onde

1. X = {x,y,z,x₁,x₂,...,y₁,y₂,...,z₁,z₂,...} é um conjunto enumerável de variáveis;
2. Σ_C = {a,b,c,a₁,a₂,...,b₁,b₂,...,c₁,c₂,...} é um conjunto de símbolos chamados de constantes;
3. Σ_F = {F₁,F₂,...} é um conjunto de símbolos ditos sinais funcionais;
4. Σ_R = {R₁,R₂,...} é um conjunto de símbolos ditos sinais relacionais ou predicativos;
5. é o conjunto de símbolos ditos sinais lógicos;
6. Σ_P = {(,),,} é o conjunto de símbolos de pontuação.

As constantes, sinais funcionais e sinais predicativos constituem a coleção de sinais ditos símbolos não lógicos.

Há diversas variações menores listadas abaixo:

• O conjunto de símbolos primitivos (operadores e quantificadores) varia freqüentemente. Alguns símbolos primitivos podem ser omitidos, substituindo-os com abreviaturas adequadas; por exemplo (P ↔ Q) é uma abreviatura para (P → Q) ∧ (Q → P). No sentido contrário, é possível incluir outros operadores como símbolos primitivos, como as constantes de verdade ⊤ para “verdadeiro” e o ⊥ para “falso” (estes são operadores do aridade 0). O número mínimo dos símbolos primitivos necessários é um, mas se nós nos restringirmos aos operadores listados acima, seria necessário três; por exemplo, o ¬, o ∧, e o ∀ bastariam.
• Alguns livros mais velhos usam a notação φ ⊃ ψ para φ → ψ, ~φ para ¬φ, φ & ψ para φ ∧ ψ, e uma riqueza de notações para os quantificadores; por exemplo, ∀xφ pode ser escrito como (x)φ.
• A igualdade é às vezes considerada como parte da lógica de primeira ordem; Neste caso, o símbolo da igualdade será incluído no alfabeto, e comportar-se-á sintaticamente como um predicado binário. Assim a LPO será chamada de lógica de primeira ordem com igualdade.
• As constantes são na verdade funções de aridade 0, assim seria possível e conveniente omitir constantes e usar as funções que tenham qualquer aridade. Mas é comum usar o termo “função” somente para funções de aridade 1.
• Na definição acima, as relações devem ter pelo menos aridade 1. É possível permitir relações de aridade 0; estas seriam consideradas variáveis proposicionais.
• Há muitas convenções diferentes sobre onde pôr parênteses; por exemplo, se pode escrever ∀x ou (∀x). Às vezes se usa dois pontos ou ponto final ao invés dos parênteses para criar fórmulas não ambíguas. Uma convenção interessante, mas incomum, é a “notação polonesa”, onde se omite todos os parênteses, e escreve-se o ∧, ∨, e assim por diante na frente de seus argumentos. A notação polonesa é compacta e elegante, mas rara e de leitura complexa.
• Uma observação técnica é que se houver um símbolo de função de aridade 2 que representa um par ordenado (ou símbolos de predicados de aridade 2 que representam as relações de projeção de um par ordenado) então se pode dispensar inteiramente as funções ou predicados de aridade > 2. Naturalmente o par ou as projeções necessitam satisfazer aos axiomas naturais.

Os conjuntos das constantes, das funções, e das relações compõem a assinatura e são geralmente considerados para dar forma a uma linguagem, enquanto as variáveis, os operadores lógicos, e os quantificadores são geralmente considerados para pertencer à lógica. Uma estrutura dá o significado semântico de cada símbolo da assinatura. Por exemplo, a linguagem da teoria dos grupos consiste de uma constante (elemento da identidade), de uma função de aridade 1 (inverso), de uma função de aridade 2 (produto), e de uma relação de aridade 2 (igualdade), que seria omitida pelos autores que incluem a igualdade na lógica subjacente.

[editar] Regras de formação

As regras de formação definem os termos, fórmulas, e as variáveis livres como segue. O conjunto dos termos é definido recursivamente pelas seguintes regras:

1. Qualquer constante é um termo (sem variáveis livres).
2. Qualquer variável é um termo (cuja única variável livre é ela mesma).
3. Toda expressão f (t₁,…, t_n) de n ≥ 1 argumentos (onde cada argumento t_i é um termo e f é um símbolo de função de aridade n) é um termo. Suas variáveis livres são as variáveis livres de cada um dos termos t_i.
4. Cláusula de fechamento: Nada mais é um termo.

O conjunto das fórmulas bem-formadas (chamadas geralmente fbfs ou apenas fórmulas) é definido recursivamente pelas seguintes regras:

1. Predicados simples e complexos: se P for uma relação de aridade n ≥ 1 e os a_i são os termos então P (a₁,…,a_n) é bem formada. Suas variáveis livres são as variáveis livres de quaisquer termos a_i. Se a igualdade for considerada parte da lógica, então (a₁ = a₂) é bem formada. Tais fórmulas são ditas atômicas.
2. Cláusula indutiva I: Se φ for uma fbf, então ¬φ é uma fbf. Suas variáveis livres são as variáveis livres de φ.
3. Cláusula indutiva II: Se φ e ψ são fbfs, então (ψ ∧ φ), (ψφ), (ψ → φ), (ψ ↔ φ) são fbfs. Suas variáveis livres são as variáveis livres de φ e de ψ.
4. Cláusula indutiva III: Se φ for uma fbf e x for um variável, então ∀xφ e ∃xφ são fbfs, cujas variáveis livres são as variáveis livres de φ com exceção de x. Ocorrências de x são ditas ligadas ou mudas (por oposição a livre) em ∀xφ e ∃xφ.
5. Cláusula de fechamento: Nada mais é uma fbf.

Na prática, se P for uma relação de aridade 2, nós escrevemos frequentemente “a P b” em vez de “P a b”; por exemplo, nós escrevemos 1 < 2 em vez de < (1 2). Similarmente se f for uma função de aridade 2, nós escrevemos às vezes “a f b” em vez de “f (a b)”; por exemplo, nós escrevemos 1 + 2 em vez de + (1 2). É também comum omitir alguns parênteses se isto não conduzir à ambigüidade. Às vezes é útil dizer que “P (x) vale para exatamente um x”, o que costuma ser denotado por ∃!xP(x). Isto também pode ser expresso por ∃x (P (x) ∀y (P (y) → (x = y))).

Exemplos: A linguagem dos grupos abelianos ordenados tem uma constante 0, uma função unária −, uma função binária +, e uma relação binária ≤. Assim:

• 0, x, y são termos atômicos
• + (x, y), + (x, + (y, − (z))) são termos, escritos geralmente como x + y, x + (y + (−z))
• = (+ (x, y), 0), ≤ (+ (x, + (y, − (z))), + (x, y)) são fórmulas atômicas, escritas geralmente como x + y = 0, x + y - z ≤ x + y,
• (∀x ∃y ≤ (+ (x, y), z)) ∧ (∃x = (+ (x, y), 0)) é uma fórmula, escrita geralmente como (∀x ∃y (x + y ≤ z)) ∧ (∃x (x + y = 0)).

[editar] Substituição

Se t é um termo e φ(x) é uma fórmula que contém possivelmente x como uma variável livre, então φ(t) se definido como o resultado da substituição de todas as instâncias livres de x por t, desde que nenhuma variável livre de t se torne ligada neste processo. Se alguma variável livre de t se tornar ligada, então para substituir t por x é primeiramente necessário mudar os nomes das variáveis ligadas de φ para algo diferente das variáveis livres de t. Para ver porque esta condição é necessária, considere a fórmula φ(x) dada por ∀y y≤x (“x é máximal”). Se t for um termo sem y como variável livre, então φ(t) diz apenas que t é maximal. Entretanto se t é y, a fórmula φ(y) é ∀y y≤y que não diz que y é máximal.O problema de que a variável livre y de t (=y) se transformou em ligada quando nós substituímos y por x em φ(x). Assim, para construir φ(y) nós devemos primeiramente mudar a variável ligada y de φ para qualquer outra coisa, por exemplo a variável z, de modo que o φ(y) seja então ∀z z≤ y. Esquecer desta condição é uma causa notória de erros.

[editar] Igualdade

Há diversas convenções diferentes para se usar a igualdade (ou a identidade) na lógica de primeira ordem. Esta seção resume as principais. Todas as convenções resultam mais ou menos no mesmo com mais ou menos a mesma quantidade de trabalho, e diferem principalmente na terminologia.

• A convenção mais comum para a igualdade é incluir o símbolo da igualdade como um símbolo lógico primitivo, e adicionar os axiomas da igualdade aos axiomas da lógica de primeira ordem. Os axiomas de igualdade são

x = x

x = y → F(...,x,...) = F(...,y,...) para qualquer função F

x = y → (P(...,x,...) → P(...,y,...)) para qualquer relação P (incluindo a própria igualdade)

• A próxima convenção mais comum é incluir o símbolo da igualdade como uma das relações de uma teoria, e adicionar os axiomas da igualdade aos axiomas da teoria. Na prática isto é quase idêntico à da convenção precedente, exceto no exemplo incomum de teorias com nenhuma noção de igualdade. Os axiomas são os mesmos, e a única diferença é se eles serão chamados de axiomas lógicos ou de axiomas de taoria.
• Nas teorias sem funções e com um número finito de relações, é possível definir a igualdade em termos de relações, definindo os dois termos s e t como iguais se qualquer relação continuar inalterada ao se substituir s por t em qualquer argumento. Por exemplo, em teoria dos conjuntos com uma relação ∈, nós definiríamos s = t como uma abreviatura para ∀x (s ∈ x ↔ t ∈ x) ∧ ∀x (x ∈ s ↔ x ∈ t). Esta definição de igualdade satisfaz automaticamente os axiomas da igualdade.
• Em algumas teorias é possível dar definições de igualdade ad hoc. Por exemplo, em uma teoria de ordens parciais com uma relação ≤ nós poderíamos definir s = t como uma abreviatura para s ≤ t ∧ t ≤ s.

[editar] Regras de Inferência

A regra de inferência modus ponens é a única necessária para a lógica proposicional de acordo com a formalização proposta aqui. Ela diz que se φ e φ → ψ são ambos demonstrados, então pode-se deduzir ψ. A regra de inferência chamada Generalização Universal é característica da lógica de primeira ordem:

se , então

onde se supõe que φ é um teorema já demonstrado da lógica de primeira ordem. Observe que a Generalização é análoga à regra da necessitação da lógica modal, que é:

se , então .

[editar] Axiomas e Regras

Os cinco axiomas lógicos mais as duas regras de inferência seguintes caracterizam a lógica de primeira ordem:

Axiomas:

• (A1)
• (A2)
• (A3)
• (A4) , onde x não é livre em α
• (A5) , onde t é livre para x em α.

Regras de Inferência:

• Modus Ponens:

• Generalização Universal:

Estes axiomas são na realidade esquemas de axiomas. Cada letra grega pode ser uniformemente substituída, em cada um dos axiomas acima, por uma fbf qualquer, e uma expressão do tipo α[t: = x] denota o resultado da substituição de x por t na fórmula α.

[editar] Cálculo de Predicados

O cálculo de predicado é uma extensão da lógica proposicional que define quais sentenças da lógica de primeira ordem são demonstráveis. É um sistema formal usado para descrever as teorias matemáticas. Se o cálculo proposicional for definido por um conjunto adequado de axiomas e a única regra de inferência modus ponens (isto pode ser feito de muitas maneiras diferentes, uma delas já ilustrada na seção anterior), então o cálculo de predicados pode ser definido adicionando-se alguns axiomas e uma regra de inferência "generalização universal" (como, por exemplo, na seção anterior). Mais precisamente, como axiomas para o cálculo de predicado, teremos:

• Os axiomas circunstanciais do cálculo proposicional (A1, A2 e A3 na seção anterior);



• Os axiomas dos quantificadores (A4 e A5);



• Os axiomas para a igualdade propostos em seção anterior, se a igualdade for considerada como um conceito lógico.

Uma sentença será definida como demonstrável na lógica de primeira ordem se puder ser obtida começando com os axiomas do cálculo de predicados e aplicando-se repetidamente as regras de inferência "modus ponens" e "generalização universal". Se nós tivermos uma teoria T (um conjunto de sentenças, às vezes chamadas axiomas) então uma sentença φ se define como demonstrável na teoria T se a ∧ b ∧ ... → φ é demonstrável na lógica de primeira ordem (relação de consequência formal), para algum conjunto finito de axiomas a, b,... da teoria T. Um problema aparente com esta definição de “demonstrabilidade” é que ela parece um tanto ad hoc: nós tomamos uma coleção aparentemente aleatória de axiomas e de regras de inferência, e não é óbvio que não tenhamos acidentalmente deixado de fora algum axioma ou regra fundamental. O teorema da completude de Gödel nos assegura de que este não é realmente um problema: o teorema diz que toda sentença verdadeira em todos os modelos é demonstrável na lógica de primeira ordem. Em particular, toda definição razoável de "demonstrável" na lógica de primeira ordem deve ser equivalente à definição acima (embora seja possível que os comprimentos das derivações difira bastante para diferentes definições de demonstrabilidade). Há muitas maneiras diferentes (mas equivalentes) de definir provabilidade. A definição acima é um exemplo típico do cálculo no estilo de Hilbert, que tem muitos axiomas diferentes, mas poucas regras de inferência. As definições de demonstrabilidade para a lógica de primeira ordem nos estilos de Gentzen (dedução natural e cálculo de sequentes) são baseadas em poucos ou nenhum axiomas, mas muitas regras de inferência.

[editar] Algumas equivalências

[editar] Algumas regras de inferência

(se c for uma variável, então não deve ser quantificada em P(x))

(x não deve aparecer livre em P(c))

[editar] Metateoremas da lógica de primeira ordem

Alguns metateoremas lógicos importantes listam-se abaixo:

1. Ao contrário da lógica proposicional, a lógica de primeira ordem é indecidível, desde que a linguagem contenha ao menos um predicado de aridade ao menos 2, para além da igualdade. Pode-se demonstrar que há um procedimento de decisão para determinar se uma fórmula arbitrária P é válida (veja problema da parada). (Estes resultados foram demonstrados, independentemente, por Church e Turing).



2. O problema da decisão para validade é semidecidível, ou seja, há uma máquina de Turing que quando recebe uma sentença como entrada, parará se e somente se a sentença for válida (satisfeita em todos os modelos).
   
   
   
   
   • Como o teorema da completude de Gödel mostra, para toda fórmula válida P, P é demonstrável. Analogamente, assumindo a consistência da lógica, toda fórmula demonstrável é válida.
   
   
   
   • Para um conjunto finito ou semi-enumerável de axiomas, o conjunto das fórmulas demonstráveis pode ser explicitamente enumerado por uma máquina de Turing, donde segue o resultado de semidecidibilidade.
   
   
   
   



3. A lógica de predicados monádica (i.e., a lógica de predicados somente com predicados de um argumento) é decidível.



4. A classe de Bernays-Schönfinkel das fórmulas de primeira ordem é também decidível.

[editar] Comparação com outras lógicas

• A lógica de primeira ordem tipada permite que as variáveis e os termos tenham vários tipos (ou sortes). Se houver apenas um número finito de tipos o resultado não será muito diferente da lógica de primeira ordem, porque os tipos poderão ser descritos com um número finito de predicados unários e alguns axiomas. Às vezes há um tipo especial Ω dos valores de verdade, e neste caso as fórmulas são nada mais do que termos do tipo Ω.



• A lógica de segunda ordem fraca permite a quantificação sobre subconjuntos finitos.



• A lógica de segunda ordem monádica permite a quantificação sobre subconjuntos, ou seja, sobre predicados unários.



• A lógica de segunda ordem permite a quantificação sobre subconjuntos e relações, ou seja, sobre todos os predicados. Por exemplo, a igualdade pode ser definida na lógica de segunda ordem pelo x = y ≡_def ∀P (P(x) ↔ P(y)). A quantificação sobre predicados não é permitida na lógica de primeira ordem.



• As lógicas de ordem superior permitem a quantificação sobre coisas mais gerais, tais como relações entre relações.



• A lógica intuicionista de primeira ordem utiliza o intuicionismo ao invés do cálculo proposicional clássico, por exemplo, o φ não precisa ser equivalente a φ.



• A lógica modal tem operadores modais extras com significados informais tais como "é necessário que φ" e "é possível que φ".



• A lógica infinitária permite sentenças infinitamente longas. Ela pode permitir por exemplo, uma conjunção ou uma disjunção infinita de muitas fórmulas, ou uma quantificação sobre um número infinito de variáveis. Sentenças infinitamente longas aparecem na matemática (por exemplo, topologia) e na metamatemática (por exemplo, a teoria dos modelos).



• A lógica de primeira ordem com quantificadores generalizados tem novos quantificadores Qx,..., com significados como "há muitos x tais que...". Veja também quantificação ramificada e quantificação plural de George Boolos e outros.



• A lógica independence-friendly é caracterizada por quantificadores ramificados que permitem expressar a independência entre variáveis quantificadas.

A maioria destas lógicas são de certa forma extensões da lógica de primeira ordem: elas incluem todos os quantificadores e operadores lógicos da lógica de primeira ordem com os mesmos significados. Lindström mostrou que a lógica de primeira ordem não tem extensões (com exceção dela própria) que satisfazem o teorema da compacidade e ao teorema de Löwenheim-Skolem descendente. Uma formulação precisa deste teorema requer a listagem de vários páginas de condições técnicas que a lógica deve satisfazer, por exemplo, a mudança dos símbolos de uma linguagem não deve fazer nenhuma diferença essencial nas sentenças que são verdadeiras.

A lógica de primeira ordem em que nenhuma sentença atômica se encontra sob o escopo de mais de três quantificadores, tem o mesmo poder expressivo que a álgebra de relação de Tarski e de Givant (1987). Estes autores também mostram que a LCPO (Lógica Clássica de Primeira Ordem) com um par ordenado primitivo, e uma relação algébrica incluindo relações de projeção sobre pares ordenados são equivalentes.

[editar] Referências

• Bedregal, B.R.C, and Acióly, B.M. Lógica para a Ciência da Computação. Versão preliminar, 2002.

[editar] Ver também

• Teoria ingênua dos conjuntos



• Teorema da completude de Gödel



• Teorema da incompletude de Gödel



• Lógica matemática



• Lógica Proposicional



• Operadores lógicos



• Lista de Teorias de primeira ordem



• Lista de regras de inferência

[editar] Fontes alternativas

• SILVA, Flávio S. Correa da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana Cristina V. de. Lógica Para Computação.ed. Thomson, 2006.



• MORTARI, Cezar.Introdução à Lógica. 1. ed. Imprensa Oficial SP, 2001.



• ABE, Jair Minoro;SCALZITTI, Alexandre;FILHO, joão inácio da silva.Introdução à Lógica para a Ciência da Computação. 2. ed. Arte e Ciência, 2002.



• SOUZA, João de.Lógica para Ciência da Computação. 1. ed. Campus, 2002.



• DETLEFSEN, Michael;MCCARTY, David Charles;BACON, John B.Glossário de Lógica. ed. Edições 70, 2004.

---

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Classical Logic -- por Stewart Shapiro. Cobre a sintaxe, teoria de modelos, e a metateoria da lógica de primeira ordem no estilo de dedução natural.



• forall x: an introduction to formal logic, por P.D. Magnus, cobre a semântica formal e a teoria da demonstração para a lógica de primeira ordem.



• Metamath: um projeto on-line para a reconstrução da matemática como uma enorme teoria de primeira ordem, usando lógica de primeira ordem e a teoria axiomática dos conjuntos ZFC. Principia Mathematica modernizado e feito corretamente.



• Podnieks, Karl. Introduction to mathematical logic.

Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_primeira_ordem"

Categoria: Lógica matemática

Falácia

De Wiki.Ateus.Network

Ir para: navegação, pesquisa

Conteúdo

[esconder]

• 1 Definição
• 2 Tipos de falácias
• 3 A falácia divina
• 4 Ligações externas

Definição

Falácia é um argumento ardiloso que induz ao erro. Muito usada em discussões filosóficas, proporciona a quem dela faz uso a possibilidade de defender um ponto de vista sem que faça uso de um raciocínio lógico e correto.

Por ser um método que muitas vezes traz resultados — duvidosos —, há um sem-número de tipos de falácia. Todavia, tais resultados existem não apenas pelo caráter dialético do argumento falacioso, mas sobretudo em virtude de um mau preparo intelectual: um raciocínio enganoso pode ser facilmente reconhecido caso houver o conhecimento básico dos muitos ardis empregados na a defesa de idéias.

QUOTE

O objetivo de um argumento é expor as razões que sustentam uma conclusão. Um argumento é falacioso quando parece que as razões apresentadas sustentam a conclusão, mas na realidade não sustentam. Da mesma maneira que há padrões típicos, largamente usados, de argumentação correta, também há padrões típicos de argumento falacioso. (Stephen Downes)

Para o aristotelismo, trata-se de qualquer raciocínio ou parte de um discurso que simula uma veracidade. Esta aparente autenticidade é denominada sofisma. Já para a escolástica, falácia é o termo utilizado para caracterizar o silogismo sofístico do aristotelismo — que consiste em um raciocínio plausível, porém inverídico.

Tipos de falácias

• Falácias da Dispersão (manobras de diversão)
  • Falso dilema (falsa dicotomia)
  • Apelo à ignorância
  • Derrapagem (bola de neve ou declive ardiloso)
  • Pergunta complexa

• Apelo a Motivos (em vez de razões)
  • Apelo à força
  • Apelo à piedade
  • Apelo a conseqüências
  • Apelo a preconceitos
  • Apelo ao povo

• Fugir ao Assunto (falhar o alvo)
  • Ataques pessoais
  • Apelo à autoridade
  • Autoridade anônima
  • Estilo sem substância

• Falácias indutivas
  • Generalização precipitada
  • Amostra não representativa
  • Falsa analogia
  • Indução preguiçosa
  • Omissão de dados

• Falácias com regras gerais
  • Falácia do acidente
  • Falácia inversa do acidente

• Falácias causais
  • Post hoc
  • Efeito conjunto
  • Insignificância
  • Tomar o efeito pela causa
  • Causa complexa

• Falhar o alvo
  • Petição de princípio
  • Conclusão irrelevante
  • Espantalho

• Falácias da ambigüidade
  • Equívoco
  • Anfibologia
  • Ênfase

• Erros categoriais
  • Falácia da composição
  • Falácia da divisão

• Non sequitur
  • Falácia da afirmação da conseqüente
  • Falácia da negação da antecedente
  • Falácia da inconsistência

• Falácias da explicação
  • Inventar fatos
  • Distorcer fatos
  • Irrefutabilidade
  • Âmbito limitado
  • Pouca profundidade

• Erros de definição
  • Definição demasiado lata
  • Definição demasiado restrita
  • Definição pouco clara
  • Definição circular
  • Definição contraditória

(para mais detalhes, q.v. Guia de Falácias em Ligações Externas)

A falácia divina

A falácia é um raciocínio condizente com a natureza da fé, isto é, torna-se uma grande aliada no que concerne à defesa de argumentos que sustentem a hipótese da existência de um deus. Para tal, dentre muitas possíveis, a falácia divina é um argumento no estilo Não posso perceber isto, portanto foi Deus quem fez ou Isto é muito estranho, portanto Deus está por trás.

Com incontáveis variações, esta falácia é uma das muitas ferramentas — ditas lógicas — utilizadas por quem defende algum tipo de trâmite metafísico.

Ligações externas

Guia de Falácias

Retirado de "http://ateus.net/wiki/index.php?title=Fal%C3%A1cia"

Argumento

De Wiki.Ateus.Network

Ir para: navegação, pesquisa

Conteúdo

[esconder]

• 1 Introdução
• 2 Definição
  • 2.1 A Dedução
  • 2.2 A Indução
• 3 O argumento na Lógica aristotélica
• 4 O argumento nas ciências jurídicas
• 5 Bibliografia
• 6 Ligações externas

Introdução

Em linhas gerais, argumento é sinônimo de prova, razão, demonstração. Trata-se de um meio utilizado para convencer alguém acerca de algo. É visto, ainda, como parte principal de um discurso, ou seja, aquilo que sustenta um tema.

Definição

Argumento é um conjunto de afirmações que, de tal maneira encadeadas, permitem o encontro de uma conclusão.

Para diferenciar um argumento de um raciocínio, deve-se atentar para o fato de que o argumento é uma ferramenta lógica de persuasão, enquanto um raciocínio fomenta-se em saber se determinada conclusão é ou não o resultado de determinado conjunto de afirmações.

Mesmo que as afirmações usadas nos argumentos sejam verdadeiras ou falsas, os argumentos não podem ser verdadeiros nem falsos — pois não são afirmações, e sim conjuntos de afirmações.

A partir de certa estruturação, torna-se improvável (ou mesmo impossível) que uma conclusão seja falsa se esta resultar de premissas verdadeiras. Nesse caso, pode-se dizer que o argumento é válido.

Em Lógica, todo raciocínio objetiva partir daquilo que já se conhece para que seja possível chegar àquilo que se ignora. Dessa forma, existem duas possibilidades para que isso ocorra, a saber, ou partimos de uma lei universal (dedução) ou partimos de vários casos singulares (indução).

A dedução e a indução são operações do pensamento que consistem em tirar de duas ou mais proposições uma outra proposição que decorrem logicamente das anteriores.

A Dedução

O argumento dedutivo é uma forma de raciocínio que parte, geralmente, de uma verdade universal para se chegar a uma verdade paticular ou singular.

Este método de raciocínio é válido quando suas premissas, enquanto verdadeiras, podem fornecer provas evidentes para uma conclusão. Esta, por se originar necessariamente de premissas válidas, tem como característica a necessidade de ser também ser válida. É mister notar que em todo argumento dedutivo a conclusão já está presente nas premissas.

"Um raciocínio dedutivo é válido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua conclusão, isto é, quando as premissas e a conclusão estão de tal modo relacionados que é absolutamente impossível as premissas serem verdadeiras se a conclusão tampouco for verdadeira." (COPI, 1978, p.35)

Em geral, os argumentos dedutivos são estéreis. Isto ocorre uma vez que eles não apresentam nenhum conhecimento novo. Assim como já está contida nas premissas, a conclusão nunca vai além delas.

Mesmo que a Ciência não utilize tanto a dedução em suas descobertas (com exceção da matemática), esta forma de raciocínio continua sendo um modelo de rigor dentro da lógica.

A Indução

O argumento indutivo é um raciocínio que geralmente parte de enunciados particulares, singulares e, deles, infere-se um enunciado universal. Ao contrário do argumento dedutivo, a indução pode ir além das premissas —por oferecer novas informações que as premissas não possuíam. Visto isso, fica claro o motivo pelo qual este método é o mais usado pelo pensamento científico.

Através dos argumentos indutivos, as ciências podem descobrir as leis gerais da natureza. A indução, de forma geral, parte de dados da experiência e, com eles, passa a oferecer enunciados universais. Com base em dados particulares do presente as ciências têm a possibilidade de erigir conjecturas sobre o passado e o futuro.

"Os argumentos indutivos, ao contrário do que sucede com os dedutivos, levam a conclusões cujo conteúdo excede os das premissas. E esse traço característico da indução que torna os argumentos indispensáveis para a fundamentação de uma significativa porção dos nossos conhecimentos." (SALMON, 1969, p. 76)

Todavia, o grande problema do processo indutivo é seu caráter probabilístico. Como já enunciado, na dedução a conclusão decorre, necessariamente, das premissas. Por sua vez, na indução isso é impossível, haja vista seu funcionamento lógico de enumerar casos particulares e, por probabilidade, inferir uma verdade universal.

Na indução, a conclusão tem apenas a probabilidade de ser verdadeira, pois não decorre, necessariamente, das premissas: é uma probabilidade que a conclusão seja verdadeira. Do ponto de vista formal, entretanto, o argumento é correto. Contudo, diferentemente da dedução, um argumento indutivo válido pode admitir uma conclusão falsa — ainda que suas premissas sejam verdadeiras. Já quando as premissas de um argumento dedutivo são válidas, a conclusão deve ser verdadeira.

"A idéia básica é esta: na indução, contrariamente ao que sucede na dedução, não estamos certos de que a conclusão será sempre verdadeira, quando as premissas são verdadeiras; podemos, porém, fazer que a conclusão seja verdadeira o mais freqüentemente possível." (SALMON, 1969, p.77)

O raciocínio indutivo nunca possuirá a pretensão de que suas premissas forneçam provas evidentes para a verdade de uma conclusão. Ela pode, apenas, fornecer algumas provas disso. Os argumentos indutivos não são validos nem inválidos (no sentido em que estes termos se aplicam aos argumentos dedutivos).

"Os raciocínios podem, é claro, ser avaliados como melhores ou piores, segundo o grau de verossimilhança ou probabilidade que as premissas confiram às respectivas conclusões." (COPI, 1978, p. 35)

O argumento na Lógica aristotélica

Em sua obra Organon, Aristóteles separa os argumentos em empregados em discussão e empregados em polêmica. são eles:

• Argumentos em empregados em discussão
  • instrucionais: os argumentos instrucionais são os que raciocinam dedutivamente a partir dos princípios apropriados a cada ramo do aprendizado, e não a partir de opiniões do interlocutor (pois é necessário que aquele que aprende deva estar convencido das coisas).
  • dialéticos: argumentos dialéticos são os que, partindo de opiniões de aceitação geral, deduzem visando estabelecer uma contradição.
  • examinacionais: os argumentos examinacionais são aqueles baseados em opiniões sustentadas pelo interlocutor e, necessariamente, conhecidos.
  • contenciosos: os argumentos contenciosos são os que deduzem (ou parece deduzir) a partir de opiniões que parecem ser geralmente aceitas — mas não o são realmente.

• Argumentos em empregados em polêmica
  • didascálicos: argumento que se baseia em princípios próprios de cada disciplina, e não a partir das opiniões de quem responde.
  • dialéticos: argumentos que concluem, a partir de premissas prováveis, a contradição da tese dada.
  • críticos: raciocinados a partir de premissas que parecem verdadeiras a quem responde, e que deve conhecer necessariamente o tema que nelas se acha implícito.
  • erísticos: argumentos que concluem, ou parecem concluir (a partir de premissas prováveis), na aparência, mas que são na verdade improváveis.

Em Refutações Sofísticas Aristóteles examina os argumentos litigiosos e erísticos ou contenciosos (que ocorrem na polêmica), em que cada parte só tem por interesse vencer a outra parte na disputa. Nesse caso, há cinco modos de vencer: pela refutação, pela falácia, pela opinião extraordinária (ou paradoxo), pelo solecismo e pela redução do interlocutor à redundância (ou dizer a mesma coisa repetidas vezes).

O tema é relevante tanto para a análise retórica quanto para a constituição de uma teoria do conhecimento que ultrapasse sua atual vinculação com a Lógica, pois, para esta, os argumentos litigiosos devem ser afastados. No entanto, caso seja compreendido que as doutrinas ou teorias pedagógicas são máquinas para produzir litígios, então o conhecimento daqueles argumentos faz-se imprescindível.

O argumento nas ciências jurídicas

A Lógica Jurídica tem por objetivo o estudo dos princípios e regras relativos às operações intelectuais efetuadas pelo Jurista na elaboração, apreciação e aplicação do estudo do Direito. Condição e instrumentos necessários, os argumentos são partes essenciais da Lógica Jurídica.

No âmbito do Direito há a composição de um sistema lógico que não confere, necessariamente, com a realidade. Uma idéia pode ser lógica, mas decorrências elaboradas a partir dessa idéia podem não refletir, eventualmente, a realidade.

Há, na lógica jurídica, certa auto-crítica a respeito de sua natureza. Para o Direito, a lógica é uma maneira específica de pensar, ou seja, de organizar o pensamento. O Jurista usa a lógica no cotidiano através de sentenças, petições, pareceres, recursos etc., sabendo que este instrumento racional não é o única nem o mais apropriado (em muitas das situações), mas tem a sua importância. Para que uma inferência (relação premissa-conclusão) tenha caráter lógico, deve-se ser obedecer três princípios basilares:

1. Princípio da identidade: afirma que o que é, é; se uma idéia é verdadeira, ela é verdadeira.
2. Princípio da não-contradição: nenhuma idéia pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo.
3. Princípio do terceiro excluído: uma idéia ou é verdadeira ou é falsa, não admitindo uma terceira opção.

Em suma, a lógica jurídica não guarda absoluta correspondência com a realidade. Pode se estender a denominação de Lógica Jurídica ao estudo da argumentação jurídica de caráter retórico e ao das regras não estritamente lógicas de interpretação do direito.

Bibliografia

ARISTÓTELES. Organon.

______. Primeiros Analíticos.

______. Segundos Analíticos.

MANOSSO, Radamés. Elementos de Retórica.

Ligações externas

Lógica e Falácias

Mission: Critical

An introduction to teaching logic as a tool

Retirado de "http://ateus.net/wiki/index.php?title=Argumento"